Felix Fähnrich und Carsten Thein sind die Gründer der Homepage "Flip the Classroom", Lehrer für die Fächer Mathematik und Physik am Wilhelm-Hausenstein-Gymnasium in Durmersheim, Ersteller der Klett Erklärfilme, Schulbuchautoren für den Ernst Klett Verlag und gefragte Speaker und Moderatoren für Vorträge und Veranstaltungen.

7.2 Abstand Punkt und Gerade

Nachdem wir wissen, wie wir den Abstand eines Punktes von einer Ebene ausrtechnen können, kommt jetzt der nächste Schritt. Wir berechnen den Abstand eines Punktes von einer Geraden. Alle Werkzeuge dafür haben wir. Wie man sie richtig anwendet, seht ihr im Video…

Außerdem zeigen wir Euch an einer Beispielaufgabe, wie man den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet, wenn man nur die drei Eckpunkte gegeben hat.

3.5 Die Integralfunktion

Ganz ehrlich: Die Integralfunktion ist – aus unserer Sicht – nicht unbedingt das wichtigste Thema.
Aber sie ist eine gute Möglichkeit, das bisher Gelernte zum Integral zu wiederholen und sich die mit dem Integral verbundenen graphischen Darstellungen nochmal in Erinnerung zu rufen. Die Integralfunktion stellt nämlich den Flächeninhalt von einer festen unteren Grenze bis zu einer variablen oberen Grenze x als Funktion dar. Und wozu braucht man das? DAS erfahrt ihr im Video… 🙂

3.4 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung – Integrale berechnen

Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung ist einer der wichtigsten Sätze, die ihr in der Oberstufe lernen werdet. Er verbindet die Integralrechnung (Berechnung des orientierten Flächeninhalt unter dem Graphen einer Funktion) mit der Differenzialrechnung (Bestimmung der Stammfunktion – Die Aufleitung). Und ganz ehrlich…er ist gar nicht so schwer! 😉

3.2 Das Integral – Das Integral als orientierter Flächeninhalt

Das Integral oder besser gesagt die Integralschreibweise ist nur eine Abkürzung für den orientierten Flächeninhalt, den der Graph von f mit der x-Achse und den Grenzen a und b einschließt. Also eigentlich nichts wirklich Neues! Trotzdem ist es am Anfang ein wenig knifflig, wird in diesem Video aber genau erklärt! Schaut doch mal rein…dann wird bestimmt einiges klarer! 🙂

6.11 Gegenseitige Lage von Ebenen

ne Ebene und eine weitere Ebene können zueinander parallel oder identisch sein. Der schwierigste und leider auch der gängigste Fall ist, dass sie sich schneiden. Dann kannst du auch die Schnittgerade berechnen. Falls du das noch nicht kannst, weißt du ja was du zu tun hast, ;-)Außerdem werden drei Aufgaben vorgerechnet, bei denen du lernst, wie du überprüfst, wie Ebenen zueinander liegen, egal in welcher Form sie angegeben sind.

6.8 Ebenengleichung umformen – Das Vektorprodukt

Du kennst schon die Parametergleichung und die Koordinatengleichung zur Darstellung von Ebenen? Das ist schonmal prinzipiell gut! 😉 Idealerweise solltest du sie aber auch ineinander umwandeln können. Hierfür gibt es prinzipiell mehrere Wege, der schnellste davon geht über das sogenannte Vektorprodukt (manchmal auch Kreuzprodukt genannt), das wir euch in diesem Video vorstellen wollen.

6.7 Normalen- und Koordinatengleichung einer Ebene

Um eine Ebene in der Parameterform darzustellen, brauchtest du bisher einen Punkt und zwei Pfeile. Damit konntest du dann jeden Punkt der Ebene erreichen. Es gibt aber noch eine andere Darstellung, die deutlich einfacher ist. Du kannst eine Ebene nur mit einem Punkt und einem Pfeil eindeutig bestimmen! Wie das geht zeigt dieses Video.
Im Video zeigen wir dir, wie du mit Hilfe von drei Punkten, die auf einer gesuchten Ebene liegen, deren Parameterform bestimmen kannst

6.6 Orthogonale Vektoren – Skalarprodukt

Hast du dich schon gewundert, warum Vektoren bisher nur addiert, subtrahiert und mit einer reelen Zahl multipliziert wurden? Nun das liegt daran, dass die beiden Multiplikationen bei Vektoren (ja, es gibt noch eine zweite) einer eigenen Betrachtung verdienen. Daher zeigen wir euch in diesem Video ausführlich was es mit dem Skalarprodukt auf sich hat und wie dieses wiederum genutzt werden kann, um zu überprüfen, ob zwei Vektoren senkrecht zueinander sind.

Im Video zeigen wir dir, wie du mit Hilfe von drei Punkten, die auf einer gesuchten Ebene liegen, deren Parameterform bestimmen kannst

6.5 Ebenen im Raum – Die Punktprobe

Du kennst bereits die Parametergleichung einer Ebene und möchtest wissen ob ein Punkt auf dieser Ebene liegt? Oder du sollst überprüfen ob vier gegebene Punkte alle auf einer gemeinsamen Ebene liegen? Dann benötigst du das Verfahren der Punktprobe…das wir dir geschickterweise in diesem Erklärvideo ausführlich Schritt für Schritt erläutern.

Im Video zeigen wir dir, wie du mit Hilfe von drei Punkten, die auf einer gesuchten Ebene liegen, deren Parameterform bestimmen kannst

6.4 Ebenen im Raum – Parametergleichung einer Ebene

Es gibt drei verschiedene Möglichkeiten eine Ebene in der analytischen Geometrie, also in Vektorschreibweise, anzugeben. Die Parameterform ist zunächst mal die vom Verständnis her einfachste Schreibweise, da sie auf der schon bekannten Darstellung von Geraden aufbaut. Auch hier gibt es einen Stützvektor, aus dem einem Richtungsvektor der Geraden werden dagegen bei der Ebene zwei Spannvektoren.

Im Video zeigen wir dir, wie du mit Hilfe von drei Punkten, die auf einer gesuchten Ebene liegen, deren Parameterform bestimmen kannst

6.3 Geraden im Raum

Es gibt insgesamt vier verschiedene Möglichkeiten welche Lagen Geraden im Raum zueinander haben können. Sie können identisch, parallel oder windschief sein bzw. einen Schnittpunkt besitzen. Da verliert man schnell mal den Überblick… 😉
Aber keine Sorge, in unserem Video zeigen wir dir ein Schema mit dem du Schritt für Schritt die Lage zweier Geraden untersuchen kannst.
Wir zeigen dir, wie du den Betrag eines Vektors berechnest und den Einheitsvektor bestimmst.

6.1 Vektoren im Raum

Das Lösen eines linearen Gleichungssystems mit dem Gauß-Verfahren bekommst du mittlerweile hin? Aber wenn das am Ende mal anders aussieht als in der klassischen Stufenform, verstehst du nur noch Bahnhof? Dann haben wir hier hoffentlich das passende Video für dich. Wir erklären dir anschaulich was du machen musst wenn ein LGS keine oder unendliche viele Lösungen hat und natürlich auch wie du diese beiden Fälle überhaupt erkennst… 😉

5.3 Bestimmung ganzrationaler Funktionen

Das Lösen eines linearen Gleichungssystems mit dem Gauß-Verfahren bekommst du mittlerweile hin? Aber wenn das am Ende mal anders aussieht als in der klassischen Stufenform, verstehst du nur noch Bahnhof? Dann haben wir hier hoffentlich das passende Video für dich. Wir erklären dir anschaulich was du machen musst wenn ein LGS keine oder unendliche viele Lösungen hat und natürlich auch wie du diese beiden Fälle überhaupt erkennst… 😉

5.2 Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme

Das Lösen eines linearen Gleichungssystems mit dem Gauß-Verfahren bekommst du mittlerweile hin? Aber wenn das am Ende mal anders aussieht als in der klassischen Stufenform, verstehst du nur noch Bahnhof? Dann haben wir hier hoffentlich das passende Video für dich. Wir erklären dir anschaulich was du machen musst wenn ein LGS keine oder unendliche viele Lösungen hat und natürlich auch wie du diese beiden Fälle überhaupt erkennst… 😉

Schülervideos (als Alternative zum Referat)

Referate und Vorträge unterschiedlicher Dauer und Zielsetzung sind schon lange Bestandteil des Schulalltags. Dabei ist der Ablauf eines solchen Referats meist relativ ähnlich und das Ergebnis nicht in allen Fällen für den Vortragenden oder die Zuhörer gewinnbringend und/oder erfreulich.   Die Vorteile von Erklärvideos gegenüber einem Vortrag Die Erstellung eines Erklärvideos ist eine interessante Alternative…