13 Kommentare

    • Das macht in dem Fall leider keinen Sinn… Das kann man sich mit folgendem Beispiel klar machen: Wenn eine Funktion f(x) die momentane Geschwindigkeit eines Autos angibt, dann kann man mit dem Integral berechnen welche Strecke es zurückgelegt hat. Die Ableitung f'(x) ist lediglich die momentane Beschleunigung und die lässt keine Rückschlüsse auf den Weg zu den das Auto zurücklegt….

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    • Ein normaler Flächeninhalt kann nur positiv sein, weil du keine negativen Längen messen kannst. Dadurch, dass es nur positive Längen gibt, kann der Flächeninhalt auch nur positiv sein.
      Bei einem orientierten Flächeninhalt ist es aber so, dass der Flächeninhalt sowohl positiv als auch negativ sein kann. Ist deine Fläche oberhalb der x-Achse, ist der orientierte Flächeninhalt positiv; ist deine Fläche unterhalb der x-Achse, ist er negativ.

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    • Hallo,
      Also, unter „orientiertem Flächeninhalt“ versteht man, dass bei der Berechnung von Flächen zwischen einem Funktionsgraphen und der x-Achse der Wert der Fläche mit einem Vorzeichen behaftet ist; je nachdem, ob die Fläche oberhalb oder unterhalb der x-Achse liegt. Wenn die Fläche unterhalb liegt, hat sie nämlichein negatives Vorzeichen.
      Bei dem normalen Flächeninhalt ist das Vorzeichen immer positiv, da es im Grunde keinen negativen Flächeninhalt gibt.

      Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.

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    • Wenn man A von immer größeren Zahlen berechnet kommt man immer näher an den genauen Flächeninhalt heran. Der Limes beschreibt dann, welchem Wert man sich nähert (Grenzwert), wenn man n gegen unendlich gehen lässt, also wenn man unendlich viele Teilflächen benutzt, um den orientierten Flächeninhalt herauszufinden.

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  6. Kann Jemand nochmal erklären, warum bei dem ersten Beispiel weder die Methode der Untersumme noch die Methode der Obersumme genau sind und warum man einen mittleren Funktionswert nehmen sollte ?

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    • Naja, du siehst ja, dass bei der Obersumme, immer solche kleinen Flächen zu viel, sprich über dem Graphen von f sind( d.h. der Flächeninhalt ist größer als der tatsächliche Wert), und bei der Untersumme diese kleinen Flächen fehlen. Wenn man dann den mittleren Funktionswert nimmt, ist es eben die Mitte von beiden Flächeninhaltswerten.
      Du kannst dir das vielleicht wieder mit den kleinen Flächen vorstellen. Wenn man den mittleren Funktionswert nimmt, gibt es Flächen die zu viel sind (über dem Graphen von f) und kleine Flächen, die unter dem Graphen fehlen. Dadurch gleicht sich das ein bisschen aus (natürlich nicht genau) und man erhält schon für kleine n recht genaue (zumindest genauere als bei Ober/Untersumme) Näherungswerte für den Flächeninhalt unter dem Graphen.

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