6.1 Das Gauß-Verfahren (Teil 2)

30 Kommentare

1. Muss man, wenn man die Gleichungen von der Matrixschreibweise in die ursprüngliche Schreibweise umschreibt, nach den Umformungen und dem Addieren zweier Gleichungen nicht IIIa bzw. b etc. hinschreiben ?
   siehe 3:09

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   • Die Benennung mit den römischen Zeichen dient vor allem dazu beim Lösen ohne Matrixschreibweise nicht mit den Zeilen durcheinander zu geraten. Wenn man es aber ganz genau nimmt müssten natürlich beim Umschreiben die Zeilen kleine „a“ erhalten…

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2. Kann nochmal jemand in seinen eigenen Worten erklären, warum wir die Matrix benutzten ?

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   • Das geht einfach schneller weil man sich die einen Teil der Schreibarbeit spart ( die x1 x2 x3 kannst ja weglassen und nur die Koeffizienten benutzten)

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3. Müssen wir in der Arbeit das LGS lösen können, wenn ein r noch dabei ist, wie bei der Aufgabe 11 auf Seite 215?

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   • Nein, da wir auf diesen Spezialfall im Unterricht nur kurz eingegangen sind. Wir werden solchen Gleichungssysteme zu einen späteren Zeitpunkt genauer anschauen, für die aktuelle Klausur sind die nicht relevant.

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4. Dabei muss man ja beachten, dass man immer auch die Vorzeichen „mitnimmt“ oder ?

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5. Muss die 0 am anfang geschrieben werden oder gibt das abzug wenn man die bei der matrixschreibweise weglässt?

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   • Schreibs einfach hin. Im Video wurde ja gesagt man kanns ergänzen.

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   • Es dient der Vollständigkeit der Matrix und zur bessern Übersicht also ja

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   • Es könnte ja sonst sein dass du ausversehen eine Zahl in die falsche Spalte schreibst wo eigentlich eine Null steht

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6. Die Klammer um die Matrixschreibweise braucht man also, um diese miteinander zu multiplizieren. Wann oder für was wird das denn angewendet?

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   • Nein, die Klammer braucht man zur Übersichtlichkeit bei Rechnungen mit Matrizen. Sie sollen im Endeffekt den Anfang und das Ende einer Matrix abgrenzen, wenn du sie zum Beispiel direkt nebeneinander schreiben würdest.

     In dem Zusammenhang, indem wir sie jetzt benutzen, bieten sie uns aber keinen wirklich Mehrwert.
     Das muss ich zugeben =/

     Für Interessierte: http://www.k-achilles.de/matrizen/anwendungen_mat…
     (Wir werden dies im Unterricht aber nicht behandeln. Falls es euch interessiert und ihr Fragen dazu habt, könnt ihr sie natürlich gerne stellen)

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7. Bei Schritt 1 wird die erste Zeile ja mal (-2) genommen, warum wird diese Multiplikation eigentlich nicht in Schritt 2 übernommen, gibt's da ne kurze Erklärung ?

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   • Das mal (-2) machst du ja nur, dass du die erste Zeile mit der dritten addieren kannst, das wird aber nicht in den zweiten Schritt übernommen. Du berechnest die neue Zeile 1 nur im Kopf.

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8. Könnte ich auch bei der Aufgabe 1 die erste Zeile der Matrix *(-1) nehmen? (Da unser Lösungsweg ja vorschlägt die zweite mit -1 zu multiplizieren). Es wäre doch dann das gleiche, ob ich jetzt -3 in I oder -3 in II stehen habe, da ich das ja miteinander multipliziere und es beides mal 0 ergibt für das Stufenmodell?!
   Oder muss ich dann auch die erste Zeile umändern wenn ich die *(-1) multipliziere?

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   • Ja, ob du die erste Zeile oder die zweite Gleichung mit (-1) multiplizierst ist hier egal. Soweit ich weiß, musst du die erste Zeile nicht ändern, da du ja eine Addition durchführst, die somit in beide Richtungen funktioniert.

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9. Gäbe das in der Arbeit Abzug, wenn man das + hinter dem Pfeil weglässt?

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   • Nein (für beiden Kurse). Mir passiert es auch dauernd. Eigentlich gehört es aber hin.

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10. Kann mir vielleicht jemand nochmal zeigen/erklären wie man auf die Lösung von der Aufgabe 1 kommt, weil irgendwie verstehe ich trotz der Erklärung im Buch nicht, wie man darauf kommt..

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    • also wenn du aufgabe 1 bei dem aufgaben-teil meinst, dann müsste des glaub so gehen: du schreibst ja alles erstmal in die matrix-schreibweise, dann multiplizierst du die zweite zeile *(-1), dann addierst du die obere zeile zur zweiten, sodass bei der zweiten das x1 "wegkommt". dann biem zweiten schritt, multiplizierst du die dritte zeile *(-2), dann ist x1=3 sodass es beim addieren mit der ersten zeile auch null wird, also "verschwindet". jetzt hat man zweite und erste zeile svhon in der stufenform, nur noch die dritte nich, da x2 in der zweiten zeile 4ist und in der dritten zeile -4, addierst du einfach noch diese zwei zeilen und hast dann deine stufenfrom und kannst nun das lgs auflösen. is jetzt alles klar?

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11. Warum schreibt man um die Matirxschreibweise eine Klammer?

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    • Nur zur Übersichtlichkeit. Matrizen kann man auch miteinander multiplizieren, etc. Da wird es dann zu unübersichtlich, wenn man die Klammern weglässt.

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12. Kam mir die ersten paar Minuten vor wie in nem Teleshopping Kanal 😀
    —

    ist quasi dann der selbe Spaß wie davor nur etwas kompakter geschrieben ?

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    • Ja ist einfach nur eine neue Methode es aufzuschreiben

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    • Jap, im Prinzip ist es das Gleiche. Allerdings sparst du dir durch die Matrixform einen Teil der Schreibarbeit und somit dann auch Zeit in der Klausur.

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13. Und was ist jetzt nochmal genau ein Koeffizient ?

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    • Als Koeffizient bezeichnet man jene Zahl, die vor einer Variablen steht.

      z.B. Der Koeffizient von 8x² lautet 8

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      • Ich glaube Koeffizient ist nichts anderes als der „Vorfaktor“ oder?

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      • Ja da hast du Recht, ich zitiere hier mal Wikipedia: 😉
        „In der Mathematik ist ein Koeffizient ein Faktor, der zu einem bestimmten Objekt, wie einer Variable (…) gehört.“

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