6.3 Bestimmung ganzrationaler Funktionen (Teil 1)

28 Kommentare

1. Woher wissen wir, dass unsere Beispielfunktion (also die vom Anfang des Videos) die Hochzahl 2 besitzt und nicht jede andere gerade Zahl?

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   • Denke mal, weil sie gesagt haben, dass sie von der Grafik mit Hamburg wissen, dass sie parabelförmig aussieht.
     Ist aber ne interessante Frage.

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     • In unserem Fall war es nur eine Annahme, da wir auf Grund der Parabelform auf eine Quadratische Funktion schließen konnten. Das ist ein generelles Vorgehen wenn für eine Reihe von Messwerten eine passende Funktionsgleichung gesucht wird.

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2. Könnte man bei der Übungsaufgabe aus dem Video nicht auch ein LGS mit 2 Unbekannten und 2 Gleichungen verwenden, da man ja schon weiß, dass c = 0 und d = 0 und sie daher bei den Gleichungen I und II wegfallen?

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   • Ja kann man, es steht glaube ich im Video nur noch dabei um zu verdeutlichen wie das LGS aussehen würde.

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3. d ist dann ja eigentlich dx^0 oder?

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   • Meinst du bei schritt 4?

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   • Zu Fabians Frage: Generell ja, also bei ganzrationalen Funktionen dritten Grades.
     Zu Karins Antwort: Bei Schritt 4 fällt der Rest einfach weg, da die Koeffizienten c und d null sind.

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4. Ich habe eine Frage zu der Aufgabe 6 Seite 220 da gibt es doch nur 3 Bedingungen oder ? Weil der Wendepunkt ja gleichzeitig als Punkt auf dem Graphen angegeben ist und für den Hochpunkt nur x=3 angegeben wurde. Wie komme ich auf die 4. oder bin ich einfach zu dumm die da rauszulesen ?:D

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   • 1) Der Punkt A, also f(2)=0
     2) Der Punkt W, also f(2)=0
     3) Der Punkt W als Wendepunkt, also f“(2)=0
     4) Maximum bei x=3, also f'(3)=0

     Alles klar?

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     • Ja danke ! Hab gedacht weil es der gleiche Punkt ist dass es nur als eine Bedingung gilt

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5. Ich habe eine Frage zum Arbeitsheft Seite 8 Nummer 2: Ich habe das LGS aufgestellt und versucht zu vereinfachen. Aber ich komme am Schluss nicht auf die Stufenform, da ich jedes Mal, wenn ich irgendwas multiplizieren und auf eine andere Gleichung aufaddieren will, verschwindet zwar eine Variable, dann taucht aber eine andere wieder auf. KAnn mir jemand vielleicht sagen, wie des bei der Aufgabe hier zu lösen ist, ich komm grad nicht drauf 😉

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6. warum stehen eigentlich vor dem LGS nur römische Zahlen ?

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   • Damit man nicht durcheinander kommt.
     Bsp.:
     II 3x + ….
     2 3x + …. => das kann dann in der Eile zur dreiundzwanzig werden

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7. Kann man jetzt also immer davon ausgehen, wenn in der Aufgabe steht: “ Der Graph berührt die x-Achse im Punkt P“, dass da die Steigung 0 ist? Weil theoretisch ist es ja auch eine Berührung, wenn der Graph sie schneidet.

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   • Ja, davon kann man immer ausgehen. Berühren heißt immer: Die Steigung des Graphen ist hier 0.

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8. Was sind denn jetzt eigentlich „ganzrationale Funktionen“? Und was wäre keine ganzrationale Funktion? 😉

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   • Ich glaube eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion die nur natürliche Exponenten enthält.

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     • Grob gesagt stimmt das. Mathematisch korrekt, aber unverständlich 😉 wäre: …eine Summe von Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten.

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9. Warum ist es manchmal sinnvoll, die Ableitungen der Funktionsgleichung aufzustellen, wenn ich ein LGS erstellen will? Also wofür könnte ich da die Ableitungen der Funktion brauchen?

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   • okay, ich habs mir nochmal angeschaut, jetzt ist es mir klar… (:

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10. Kann mir das jemand bei der Übungsaufgabe in Schritt 2 mit der Steigung und der Tangente nochmal erklären? Also wieso ich da jetzt die Werte verwende?

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    • Bei Schritt 2 setzt man ja die gegebenen Bedingungen in die allgemeine Funktionsgleichung ein, um ein LGS aufstellen zu können.
      Du hast in der Aufgabe jetzt die Steigung 3 einer Tangente im Punkt P(-3/0) angegeben. Das ist einfach nur die Steigung an genau diesem Punkt. Man hat hier eine Tangente am Graphen gezeichnet. Der Punkt der Tangenten lautet also P (-3/3). -3 ist hier der x-Wert zu dem die Steigung 3, also der y-Wert gehört.
      Wenn wir jetzt die 3 einsetzten wollen, wissen wir, wenn es sich um eine Steigung handelt, müssen wir die Ableitung bilden, da wir nur in der Ableitungsfunktion Werte für die Steigung einsetzten können.
      So, jetzt hast du die Ableitung, also f´(x) = 3ax² + 2bx + c
      In diese Funktion kannst du jetzt die Werte für x und y einsetzten.

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11. Ich verstehe nicht richtig, wie man ziemlich am Anfang auf die 6 kommt, bzw. auch auf die andren beiden Ergebnisse nach dem zweiten =

    Kann mir jemand helfen ?!

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    • Meinst du die Werte 6, 22 und 16? Das sind die drei gegebenen Punkte, also die Messergebnisse der jeweiligen Monate.

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    • Die Werte kannst doch auch am Graphen der Funktion ablesen.

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    • Auf die 6 kommt man da als erstes ja 2^2 steht und dann +2 und 2^2 ist ja 4 und plus 2 ist dann 6 😉

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      • Und die restlichen Bestandteile dieses Terms? Leider können wir die hier nicht vernachlässigen. Dass die von dir erläuterte Rechnung trotzdem den Wert rechts vom „=“ ergibt ist einfach nur Zufall…

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