Dieses Video nutzt die Schreibweise der Vektorgeometrie nach dem Konzept von Prof. Günther Malle. Neben der herkömmlichen ist diese Schreibweise ebenfalls für das Abitur in Baden-Württemberg zugelassen und ist kompatibel zu den Aufgaben des verwendeten Schulbuchs.
Einen Vergleich der konventionellen mit der „Malle“ – Schreibweise, findet man in Video 7.1.
Aufgaben
Leicht:
- S.251/ 1, 2
Mittel:
- S.252/ 5, 8, 15, 16
Schwer:
- S.252/ 7
- S.253/ 19 (Beweis der Rechengesetze)
Nach meiner Rechnung schneiden sich die Geraden im Beispiel 1 (S.251, Video 7.5) nicht. Orthogonal sind sie trotzdem.
Wir haben es gerade nachgerechnet. Sie haben komplett Recht. Vielleicht sollte man sich hier nicht immer aufs Buch verlassen 😉
Also bei beiden Aufgaben schneiden sich die Geraden nicht, aber sie sind trotzdem orthogonal zueinander. Danke für die Entdeckung dieses Fehlers.
Ist das das letzte Video zu Vektor Geometrie?
Im Buch geht es noch mit der Hesse’schen Normalenform, Abstand von Punkt-Gerade, Abstand windschiefer Geraden, Winkel zwischen Vektoren und Schnittwinkel weiter.
Nein, es gibt noch 7.6 – 7.10 und auch noch das gesamte Kapitel 8. Einfach mal auf der Homepage oben im Menü auf Videos gehen ?
Wie löse ich das LGS ?
In dem Video 6.1 Das Grußverfahren lernst Du wie Du das LGS löst. (https://www.felixfaehnrich.de/project/6-1-das-gauss-verfahren-teil-1/)
übrigens stimmt die Uhrzeit hier auf der Website noch nicht ;D
🙂 Jetzt stimmt sie!
Gibt es außer die Orthogonalität zweier Geraden zu bestimmen noch andere Funktionen des Skalarprodukts ?
Ja (siehe unten) 🙂
Ist es möglich den Winkel zwischen zwei Geraden mithilfe des Skalarproduktes zu bestimmen, wenn dieses nicht 0 ist?
Ja, das geht aber zu weit über den Unterricht hinaus denke ich.
Schau mal auf dieser Seite nach, da wird es erklärt.
http://www.mathebibel.de/winkel-zwischen-zwei-vektoren
Das ist eine gute Frage… 😉 Und tatsächlich geht sie nicht über den Unterricht hinaus. Das ganze wird Thema von Video 8.5 sein, so kurz nach den Sommerferien…
Kann jemand nochmal in seinen eigenen Worten wiedergeben, was das Skalarprodukt ist und wozu man dieses benötigt ?
Du brauchst das skalarprodukt, um raus zufinden, ob 2 geraden orthogonal zueinander sind
Das Skalarprdoukt ist das Produkt der Multiplikation der Werte von zwei Vektoren. Also zB. (5/4/2) x (4/-6/2) = 5 x 4 + 4 x (-6) + 2 x 2 = 20 – 24 + 4 = 0. Ist die Lösung wie in meinem Beispiel 0, bedeutet das, dass die Vektoren zu einander orthogonal sind. (Und genau um das herauszufinden, benötigt man das Skalarprodukt auch) 🙂
die Seitenzahl bei den leichten Aufgaben stimmt nicht, die A1 und A2 sind auf der Seite 251
stimmt, danke! Ist verbessert!
Bei der Definition im Video wird gesagt, dass im Zweidimensionalen: a1 x b1 + a2 x b2 gilt und letzte Koordinate, also a3/b3 wegfällt.
Aber besteht ein Zweidimensionales Koordinatensystem nicht eigentlich aus x2 (als x-) und x3 (als y-) Achse?
Oder verwechsle ich da grad was?
Wenn du einen Punkt hast beim Zweidimensionalen ist er ja P (x1/y1) und Q(x2/y2) und du hast nur 2 Koordinaten also machst du auch nur : x1*x2+y1*y2
und die 3. koordinate fällt somit weg
Wenn man im zweidimensionalen Koordinatensystem die Achsen anstelle von x und y durchnummerieren würde, würde man auch x_1 und x_2 wählen. Als einfache Vorstellung kannst du dir auch merken, dass die im zweidimensionalen dargestellte Fläche zwischen x- und y-Achse der x_1x_2-Ebene des dreidimensionalen Koordinatensystems entspricht. (Also quasi dessen Boden… 😉 )
Müssen bei dem Term a1 x b1+a2….. keine Vektorpfeile über jeweils a und b stehen?
Nein, da das die Koordinaten von deinem Vektorpfeil sind. Und aber generell ist es das Skalarprodukt von a–> und b–> .
Wäre es auch sinnvoll die Aufgabe 2 mit dem GTR zu lösen, weil dann muss man ja die letze Zeile des LGS(0=0) nicht bestimmen?
Ja klar, das könnte man auch machen.