Dieses Video nutzt die Schreibweise der Vektorgeometrie nach dem Konzept von Prof. Günther Malle. Neben der herkömmlichen ist diese Schreibweise ebenfalls für das Abitur in Baden-Württemberg zugelassen und ist kompatibel zu den Aufgaben des verwendeten Schulbuchs.

Einen Vergleich der konventionellen mit der „Malle“ – Schreibweise, findet man in Video 7.1.

Aufgaben

 

Leicht:

  • AB-Heft S. 19/ 1

 

Mittel:

  • AB-Heft S. 19/ 2
  • AB-Heft S. 19/ 3 (Skizze zeichnen)
  • AB-Heft S. 19/ 5

 

Schwer:

  • AB-Heft S. 19/ 4
  • S. 256/ 8 (nur Normalengleichung)
  • S. 256/ 4a (ohne Koordinatengleichung)
Kategorie: 7 Schlüsselkonzept: Vektoren36 Kommentare

36 Kommentare

  1. Wieso sind die x3-koordinaten bei der 2. Aufgabe 6 und -4? der punkt liegt ja auf der x2-achse, warum sind dann die x3-koordinaten der beiden Punkte nicht -5 und 5?

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    • Hallo Jan,

      das ist eine optische Täuschung des dreidimensionalen Koordinatensystems. Der Punkt P(2/4/1) liegt nicht auf der x2-Achse, das sieht nur so aus. Wir erläutern das auch im Video, schau einfach die 2. Aufgabe nochmal an.

      Viele Grüße

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  2. Wenn in der Aufgabenstellung steht, dass wir eine Ebene aufstellen sollen, ist es egal, ob wir die Parametergleichung oder die Normalengleichung aufstellen?

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    • Normalerweise stand ja bisher immer dabei ob man eine Parametergleichung oder Normalengleichung der Ebene angeben soll, von daher glaube ich, dass dies eigentlich explizit in der Aufgabenstellung steht. Wenn es aber nur heißt, dass man eine Ebene aufstellen soll, dürfte es egal sein.

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  4. Bei der parameterdarstellung haben wir immer davor geschrieben: E:X=…..
    Bei der normalengleichung steht nur E:… Also ohne des X
    Warum?

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  5. Kann jemand nochmal in eigenen Worten erklären, warum bei dem Normalenvektor die x1- und x2-Koordinate 0 sein muss und wieso man die x3- Koordinate frei wählen kann?

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    • Wir wissen, dass die Ebene auf der x1-x2-Ebene liegt. Das bedeutet dass ein Vektor, der ausschließlich in x3-Richtung verläuft, orthogonal zu dieser Ebene ist. Um einen Vektor, der nur in x3-Richtung verläuft, zu erhalten, müssen die x1- und x2-Koordinate 0 sein. Die Größe der x3-Koordinate ist dabei egal, weil der Vektor ja, egal wie lang er ist, immer noch in x3-Richtung, also orthogonal zur Ebene verläuft.

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  6. Ich weiß aus Physik, dass man mit dem Kreuzprodukt von zwei Vektoren einen Vektor bekommt, der orthogonal zu den beiden ist. Könnte man damit den Normalenvektor (wie in Aufgabe 1a) nicht auch schneller bestimmen?

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    • Ja, ich denke das könnte man machen, Hr. Thein und Hr. Fähnrich haben ja im letzten Video gesagt, dass wir das Kreuzprodukt/Vektorprodukt noch lernen. Das wäre auch einfacher, da wir dann nicht immer ein LGS lösen müssten, wenn ein Vektor gesucht ist, der zu zwei anderen orthogonal ist.

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  8. Kann man aus der Normalengleichung auch eine Parametergleichung erechnen,
    indem man zwei nicht identische und nicht parallele und zum Normalenvektor orthogonale Spannvektoren plus den Stützvektor nimmt?

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    • Ja, ich denke schon, weil das ist ja einfach die Umkehrung von Parametergleichung zu Normalengleichung wies im Video beschrieben ist..

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  9. Bei Aufgabe 2 ist die Aufgabenstellung: „Gib eine Normalengleichung der Ebene E an.“
    Also müsste man theoretisch nur eine der beiden Ebenen, entweder E1 oder E2, angeben und würde trotzdem die Aufgabe komplett erfüllt haben, da in Aufgabe 2 nach nur einer Normalengleichung gefragt ist.
    War das nur ein Beispiel um zu zeigen, dass es bei ähnlichen Aufgaben in manchen Fällen zwei Ebenen gibt oder muss man bei einer solchen Aufgabenstellung beide Lösungen angeben, obwohl nur nach einer gefragt ist?

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    • Das LGS ist hier unterbestimmt, das heißt wir haben drei Variablen, aber nur zwei Gleichungen. In diesem Fall schreibt man dann die Zeile „0=0“ und kann dann für die dritte Variable ( in diesem Fall n3 ) eine beliebige Zahl einsetzen. Dass dafür die Zahl 7 genommen wurde liegt daran, dass wir dadurch für n1 und n2 runde Zahlen erhalten.

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    • Der Normalenvektor muss orthogonal zu den Spannvektoren der Ebene sein. Da es ja beliebig viele Vektoren gibt, die diese Eigenschaft erfüllen, kann man auch daraus beliebig viele Normalengleichungen aufstellen.

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  12. In der Einführung wird beim Beschreiben der bisherigen Ebene geschrieben E: X= …
    bei der neuen Methode mit dem Normalenvektor heißt es nur noch E: … Liegt das daran dass man das X jetzt quasi in der Gleichung mit eingebaut hat oder haben Sie das einfach vergessen?

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    • Genau, das X ist in der Gleichung mit eingebaut. Diese Gleichung kann man jetzt auch nicht so einfach nach X auflösen…..aber das muss man auch gar nicht. Wenn man z.B. überprüfen will, ob ein Punkt in der Ebene liegt, setzt man ihn in die Gleichung ein. Ist sie erfüllt, dann liegt der Punkt in der Ebene.

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    • Weil wir wissen wollen, ob der angegebene Punkt D (4|0|-1) auf der Ebene E liegt, die man vorher bestimmt hat. Und dazu setzt man D in die Variable X ein, multipliziert die Vektoren und dann kommt 0 raus, was dann bedeutet, das D draufliegt und die beidem Vektoren orthogonal zueinander sind.

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