Dieses Video nutzt die Schreibweise der Vektorgeometrie nach dem Konzept von Prof. Günther Malle. Neben der herkömmlichen ist diese Schreibweise ebenfalls für das Abitur in Baden-Württemberg zugelassen und ist kompatibel zu den Aufgaben des verwendeten Schulbuchs.
Einen Vergleich der konventionellen mit der „Malle“ – Schreibweise, findet man in Video 7.1.
Aufgaben
Leicht:
- S.263/ 1, 2
Mittel:
- S.264/ 5a,b 7
Schwer:
- S.264/ 8, 9, 10, 11
Kann jemand nochmal erklären warum das Skalarprodukt des Normalenvektors und des Richtungsvektors 0 ergeben muss wenn eine gerade zu der Ebene parallel ist oder auf ihr liegt?
Der Normalenvektor ist ja immer orthogonal zu der Ebene und wenn eine Gerade parallel zu dieser Ebene ist oder auf ihr liegt, muss der Richtungsvektor orthogonal zu dem Normalenvektor sein und deswegen muss dann das Skalarprodukt zwischen diesen beiden Vektoren 0 sein.
Liegt einfach daran, dass ein Richtungsvektor einer Geraden, auch ein Richtungsvektor einer Ebene sein könnte, wenn die Gerade parallel zu der Ebene liegt. Da du ja weißt das ein Normalenvektor senkrecht auf seiner zugehörigen Ebene und deren Richtungsvektoren liegt, muss er ganz logisch auch senkrecht auf jedem Richtungsvektor einer parallelen Geraden liegen, sprich das Skalarprodukt der Beiden muss 0 ergeben.
Wenn eine Ebene und eine Gerade parallel sein sollen, muss der normalenvektor der Ebene senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden stehen –> das skalarorodukt muss 0 sein!
Ich glaube, bei Aufgabe 2 ist ein Fehler: Der Punkt S(-1|2|3) kann nicht in der Ebene liegen. Setze ich S in die Ebenengleichung E: x1 – 3 * x2 – 5 * x3 = 10 ein, bekomme ich -1 – 3*2 – 5*3 = -1 – 6 – 15 = -22. Da -22 aber nicht 10 ist, kann S doch gar nicht in der Ebene liegen. Damit wäre die Aufgabe doch gar nicht lösbar, da es dann keine Gerade geben kann, die E in einem nicht in E liegenden Punkt schneidet.
Ja, da hast du Recht. Die Aufgabe macht so gar keinen Sinn.
Kann mir bitte jemand die Aufgabe 5 a) auf Seite 264 erklären? Irgendwie stehe ich gerade auf der Leitung, um die Schnittpunkte herauszufinden, braucht man doch eine angegebene Ebenengleichung?
Bei Aufgabe 3 auf Seite 277, muss da bei 3d) nicht S (0/3,5/3,5) heißen? Oder wie kommt man auf die 7 die in der Lösung steht?
S(0/-3,5/3,5)
Das Ergebnis im Buch ist richtig. Der Diagonalschnittpunkt ist M(7/3,5/3,5). Berechne erst die Gerade g durch die Punkte A und C und dann die Gerade h durch die Punkt B und D. Dann schneide die Geraden und du erhältst den gesuchten Schnittpunkt. Sag Bescheid, wenn Du immer noch nicht klar kommst, dann scanne ich die Lösung ein.
bei der Aufg 1 sollen wir ja nicht im LGS rechnen (daher ja umformen).
Können wir in der Klausur dann auch umformen oder wirds ein Teil geben wo man das im LGS machen muss ?
Ja, in der Klausur könnt ihr auch umformen! Wir zwingen euch da kein System auf.
Es werden hier 3 Lösungsmöglichkeiten gezeigt :
Eine sozusagen “windschiefe“ Lage kann ja eine Gerade in Ebenen nicht haben oder ?
Dann liegt die Gerade einfach nicht in der Ebene drin ?
ja, wäre ja logisch denke ich mal 😉
aber ich denke mal da eine windschiefe Gerade ja die Ebene letztendlich schneidet, macht das keinen Unterschied zur 3.ten Möglichkeit ,also dass sie sich schneiden.
Eine Gerade kann nicht windschief zu einer Ebene sein. Ebenen sind ja unendlich groß.
Müssen wir den Schnittpunkt dann auch immer berechnen oder reicht es dass wir nur die Lage bestimmen?
Nein, da man den Schnittpunkt nur bei der dritten Variante brecehen muss.Beim ersten Fall liegt ja kein Punkt auf der Ebene und beim Zwetien Fall liegen ja alle Punkte auf der Ebene
Ich denke, dass es schon in der Aufgabe stehen wird, wenn wir den Schnittpunkt mit angeben sollen. Sonst würde ich einfach nur die Lage angeben.
Müsste es bei der Einführung bei der Aufgabe b) nicht heißen „h Element E“ und nicht „g Element E“?
Okay hat sich erledigt 😀
Doch hätte ich zumindest auch so gesagt, da ja die Gerade g parallel zu E ist und nur die Gerade h in E liegt. ALso denke ich dass du recht hast, dass es „h Element E“ heißen muss 🙂
Bei Nummer 1: Man kann doch auch, um auf d zu kommen einfach den Normalenvektor mit P multiplizieren?
Ja du musst das Skalarprodukt von dem Normalenvektor und dem Punkt P bilden. Ist ja so gut wie dasselbe wie das Einsetzten.
Stimmt. Finde das geht aber schneller.