Dieses Video nutzt die Schreibweise der Vektorgeometrie nach dem Konzept von Prof. Günther Malle. Neben der herkömmlichen ist diese Schreibweise ebenfalls für das Abitur in Baden-Württemberg zugelassen und ist kompatibel zu den Aufgaben des verwendeten Schulbuchs.
Einen Vergleich der konventionellen mit der „Malle“ – Schreibweise, findet man in Video 7.1.
Aufgaben
Leicht:
- S. 296/ 1a, b 2a, b
- S. 297/ 3a, b
Mittel:
- S. 297/ 4, 6, 7
- S. 297/ 8a, b
Schwer:
- S. 297/ 8c
- S. 298/ 13a, 16a
Ist es nicht eigentlich egal welchen der beiden Winkel man berechnet ? Wenn man ausversehen den größeren erwischt kann man diesen doch einfach von 180 Grad abziehen und hat seinen Schnittwinkel oder ?
Ich denke, damit hast du recht.
Ich denke auch, dass das egal ist, weil im Endeffekt ja dann derselbe Winkel rauskommt. Das ist eigentlich nur die etwas umständlichere Variante.
Kann man dann auch bei den Winkeln zwischen Vektoren den Betrag im Nenner nehmen?
Nein, das geht nicht, weil unten im Nenner immer eine positive Zahl steht, da der Betrag eines Vektors immer positiv ist und da eine positive Zahl mit einer positiven Zahl multipliziert immer positiv ist. Es würde also keinen Sinn machen, aus dem gesamten Nenner den Betrag zu nehmen. Das Skalarprodukt aus zwei Vektoren kann allerdings eine positive Zahl oder eine negative Zahl liefern, sodass du hier den Betrag nehmen musst.
Kann man dann generell sagen, dass der Winkel zwischen 2 Geraden nie größer als 90 Grad ist ?
Gibt ja immer zwei winkel, wovon man immer den kleineren nimmt.Der heißt dann per definition Schnittwinkel. Du hast immer den winkel a (alpha) und den anderen 180grad-a. Der maxinale wert fuer den kleineren( in dem Fall sind beide gleich Groß) Winkel ist also 90grad.
Ja stimmt. Dankeschön
Bei dem Verfahren Ebene – Ebene sind bei der ersten Skizze beide Ebenen als E1 benannt. Eine Ebene müsste in E2 umbenannt werden.
Ja stimmt das ist mir auch gerade aufgefallen.
Genau
Kann nochmal jemand in seinen eigenen Worten erklären, warum wir beim Schnittwinkel zwischen einer Ebene und einer Gerade den Sinus und nicht den Cosinus von Alpha berechnen müssen?
Würde man den Kosinus berechnen, hätte man als Ergebnis den Winkel zwischen dem Normalenvektor der Ebene und der Gerade. Um nun auf den anderen Winkel, den zwischen Gerade und Ebene zu kommen, muss man 90 Grad-cos von Alpha rechnen, da der Winkel zwischen E und g und der zwischen n und g zusammen 90 Grad ergeben. Der Zusammenhang 90 Grad-cos von Alpha entspricht dann dem sin von Alpha.
Super Video, sehr gut gegliedert und fabelhaft erklärt wie immer. Ein großes Dankeschön für diese tolle Webseite 🙂
finde ich auch super
In allen drei Fällen gibt es im Zähler nur einen Betrag, im Nenner werden die Beträge der Vektoren aber getrennt geschrieben.
Gibt es da einen Unterschied oder könnte ich im Zähler auch schreiben: Betrag von u mal Betrag von v (bspw. wenn es sich um zwei Geraden handelt) ?
Nein, da du im Zähler das Produkt vom Skalarprodukt im Betrag stehen hast und unten dann jeweils den Betrag von den Vektoren bestimmst.
wieso benutzt man jetzt bei den schnittwinkeln von gerade und eben den sinus?
Dies macht man, da man ja den Winkel zwischen der Ebene und dem RV ausrechnen möchte. Würden wir es mit der bisherigen Formel und dem Cosinus machnen, würden wir nicht diesen Winkel bekommen. Und anstatt Cos(90°-alpha) zu schreiben benutzt man gleich den Sinus, da dieser genau um 90° verschoben ist gegenüber dem cosinus
Die Beschriftung von den Ebenen bei Ebene- Ebene ist doch falsch? Da steht bei beiden E1.
Ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich glaube das stimmt schon so. Weil im Prinzip ist es ja die gleiche Ebene nur in einer anderen Ansicht, nämlich als stünde man direkt vor den beiden Ebenen quasi.
Also passt es ja, dass man beide Male E1 hinschreibt.
Du hast Recht Nastassja, in der oberen Grafik ist die orangene Ebene natürlich E_2. Danke für den Hinweis! 🙂
Ja da hast du Recht
Bei dem Teil „Gerade – Ebene“ fehlt in der Formel bei „sin(alpha)“ die Klammer um das Alpha-Zeichen, oder?
Ja ich glaube schon
Ja das fehlt an dieser Stelle und wir haben es wohl übersehen… 😉 Ein Fehler ist es an der Stelle aber nicht, da man wenn im SIN oder COS nur eine Variable steht auch oft auf die Klammern verzichtet, wirklich nötig werden die nur bei längeren Ausdrücken wie cos(2x-4) damit man weiß was alles zum COS gehört. Wir versuchen aber immer in jedem Fall die Klammer zu machen und ihr solltet das auch übernehmen, so seid ihr in jedem Fall auf der sicheren Seite.